已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:05:40
已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件:
b1=b,an=f(bn)=g(b(n+1))(n∈N*)
若f(x)=tx+1(t≠0,t≠2),g(x)=2x,f(b)≠g(b),且lim(an)(n→∞)存在,求t的取值范围,并求lim(an)(n→∞)(用t表示).

解：
由条件知：tbn+1=2b(n+1),且t≠2.可得
b(n+1)+1/(t-2)=(t/2)[bn+1/(t-2)].
由f(b)≠g(b),t≠2,t≠0,可知b+1/(t-2)≠0,t/2≠0,
所以{bn+1/(t-2)}是首项为b+1/(t-2)，公比为t/2的等比数列.

bn+1/(t-2)=[b+1/(t-2)](t/2)^(n-1)，即bn=[b+1/(t-2)](t/2)^(n-1)-1/(t-2)
由an=2b(n+1)可知，若liman(n→∞）存在，则limbn(n→∞）存在.

于是可得0＜|t/2|＜1,故-2＜t＜0或0＜t＜2
liman(n→∞）=2limbn(n→∞）=2/(t-2).

I don't know!